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自然數(shù)包括分?jǐn)?shù)嗎 自然數(shù)包括什么 天天速訊

1、您好!自然數(shù)(natural number) 用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

2、 即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) 。

3、自然數(shù)由0開始 , 一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無窮集合。


【資料圖】

4、自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

5、自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類,為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

6、 序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來的。

7、他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

8、 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合:①N中有一個(gè)元素,記作1。

9、②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

10、③ 1是0的后繼者。

11、④0不是任何元素的后繼者。

12、 ⑤不同元素有不同的后繼者。

13、⑥(歸納公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中,那么M=N。

14、 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù),這種理論提出,兩個(gè)可以在元素之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征,這一特征叫做基數(shù) 。

15、這樣 ,所有單元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基數(shù) , 記作1 。

16、類似,凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對(duì)應(yīng)的集合,它們的基數(shù)相同,記作2,等等 。

17、自然數(shù)的加法 、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義,并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的。

18、 自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用,人們廣泛使用自然數(shù)。

19、自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù),自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用。

20、人們還常常用自然數(shù)來給事物標(biāo)號(hào)或排序,如城市的公共汽車路線,門牌號(hào)碼,郵政編碼等。

21、“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議,有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù),即從1開始算起;而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù),即從0開始算起。

22、目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。

23、不過,在數(shù)論中,多采用前者;在集合論中,則多采用后者。

24、目前,我國(guó)中小學(xué)教材將0歸為自然數(shù)!自然數(shù)是整數(shù),但整數(shù)不全是自然數(shù)。

25、例如:-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)總之一句話自然數(shù)就是大于等于0的整數(shù)全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)。

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